La HOMOTECIA

La homotecia es una transformación geométrica plana, en la cual los puntos relacionados o transformados se denominan homotéticos a partir de un punto fijo que multiplica todas las distancias por un mismo factor o razón.
Cumplen las siguientes condiciones:
  • Los puntos homotéticos están alineados con un tercero fijo llamado centro de la Homotecia (O).
  • La relación entre los segmentos definidos por este centro y los puntos transformado y original es una constante denominada razón de la homotecia (k).
  • Dos figuras homotéticas guardan relación de semejanza.
  • Existen 2 tipos de Homotecia:
Homotecia directa: se da cuando los homólogo se encuentran al mismo lado del centro de homotecia.
Homotecia inversa: se da cuando los homólogo se encuentran en diferentes lados del centro de homotecia.

Ejercicio de homotecia directa:
Dibujar la homotecia directa de un rectángulo, conociendo la razón k=3/5.
Ejercicio de homotecia inversa:
Dibujar la figura homotética de la dada. conociendo la razón k= -3/2
(la razón es una escala de transformación y el menos significa que la homotecia es inversa).

Ejercicio de homotecia:
Inscribir un cuadrado que tenga un lado sobre otro del triángulo y dos vértices sobre los otros lados.
Se dibuja un cuadrado cualquiera apoyado en un lado y con un vértice en otro lado del triángulo dado.

Con centro de homotecia en A, se amplia hasta que el vértice del cuadrado toque el otro lado del triángulo.